MEDIDAS DE VARIABILIDAD

Llamadas de variabilidad o disperción, ellas nos ayudan a determinar la variación de los datos, determinan como se dispersan o se agrupan al rededor de un predio.

RANGO INTERCUALRTILICO IQR

Representa el 50% de los datos centrales, su formula es :

Ejemplo

escojimos un grupo de numeros aleatoriamente : 5,13,18, 21, 26, 19, 14, 7, 2

  • se organizan : 2, 5, 7, 13, 14 18, 19, 21, 

Q1 = (50/100)*9 = 4.5 

Q3 = (75/100)*9 =6.75

Q3=18.5-13.5 = 5

VARIANZA

Ayuda a comparar la variabilidad de dos o mas variables, hay dos tipo 

MUESTRAL

 = ésta se obtiene de la media de la suma de (xi.ni) 

POBLACIONAL

Nosotros trabajaremos la muestral

    DESVIACIÓN ESTANDAR 

Es una medida de dispersión de un conjunto de puntajes alrededor de la media su formula es: 

EJEMPLO

Tenemos los siguentes datos ordenados de menor a mayor : 65, 68, 70, 77, 82, 83, 86, 87, 94, para hacer la tabla debe tener encuenta

xi.ni = la mltipicacion de xi * ni

la media es =71,2

VARIANZA = 1328.16 / 9-1 = 16.02          DESVACIÓN = RAIZ CUADRADA 16.02 = 12.8848

CAMPANA DE GAUSS

La campana de gauss es una grafíca matemática que intenta interpretar la disperción de los datos alrededor de la mediana

 

​Lo ideal seria trabajar a 1 desviación pero en la campana se trabaja a 3 desviaciones

  • para sacar cada desviaciónes a la dreceha se debe
  • la primerra desviación a la dreceha se obtiene : desviación estandar * 1 + media
  • la segunda se obtiene : desviación estandar* 2 + media
  • la tercera se obtiene : desviación estandar *3 + media
  • para sacar la de la izquierda
  • la primerra desviación  se obtiene : desviación estandar * 1 - media
  • la segunda se obtiene : desviación estandar* 2 - media
  • la tercera se obtiene : desviación estandar *3 -media

EN LA MITAD DE LA CAMPANA VA LA MEDIA

 

 

Ejemplo

haremos las campana con los datos anteriores 

  • datos ordenados :  65, 68, 70, 77, 82, 83, 86, 87, 94 
  • media :71.2
  • varianza :16.2
  • desviación : 12.8848

 1ERA DESVIACION DERECHA =12.8848 *1 + 71.2 =84.848

2DA DESVIACIÓN DERECHA = 12.8848 *2 + 71.2 = 96.9697

3ERA DESVIACIÓN DERECHA = 12.8848 *2 + 71.2 = 109.8546

 

1ERA DESVIACIÓN IZQUIERDA = 12.8848 *1 - 71.2 = -58.3151

2DA DESVIACIÓN IZQUIERDA = 12.8848 *2 - 71.2 = --45.4302

3ERA DESVIACIÓN IZQUIERDA = 12.8848 *3 - 71.2 = -32.5456

 

TEOREMA DE CHEVICHEF

El teorema nos ayuda a detectar las desviaciones de un grupo de datos

 PUNTPOS Z 

 

 

DIAGRAMA DE CAJA

Es un diagrama basado en los cuartiles, muestra la disperción alrededor de la media, para grafica se necesita

  • DATO MENOR
  • IQR
  • Q2
  • DATO MAYOR
  • LIMITE INFERIOR : QI-1.5*(IQR)
  • LIMITE SUPERIOR : Q3+1.5*IQR)

Ejemplo

Escojimos al azar los siguientes datos 2, 5, 3, 10, 15, 6, 8, 11, 17

  • organizar : 2,3,5,6,8,10,11.15,17
  • dato menor : 2
  • IQR

QI  (25/100)*9 = 2.25 = 4 - Q3 = (75/100)*9 =6.75 =9.5 =  9.5 - 4 =5.5

  • Q2 = (50/100)*9 = 45
  • dato mayor : 17
  • LIMITE INFERIOR : 4 - 1.5 * (5.5) =4.25
  • LIMITE SUPERIOR : 9.5 + 1.5 * (5.5) = 17.75